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起止时间:2020-02-17到2020-07-13
更新状态:已完结
第一周(第五章 多项式) 第1周测验
1、 下列关于整除的命题中,正确的是______。
A:若f(x)|g(x)+h(x),则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
B:若f(x)|g(x)+h(x),且f(x)|g(x),则f(x)|h(x)
C:若f(x)|g(x)h(x),则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
D:若f(x)|g(x)h(x),且f(x)不整除g(x),则f(x)|h(x)
答案: 若f(x)|g(x)+h(x),且f(x)|g(x),则f(x)|h(x)
2、 若f(x)g(x)=f(x)h(x),则g(x)=h(x)。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析:还需要添加条件f(x)是非零多项式。
3、
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析:比较两边次数可得。
4、 设f(x),g(x)是有理系数多项式,且在复数域上g(x)| f(x),则在有理数域上,也必有g(x)| f(x)。
A:正确
B:错误
答案: 正确
5、
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析:解析:若f(x)非零, 由g(x)|f(x),得f(x)=g(x)h(x), h(x)也非零,其次数大于等于0,degf(x)=degg(x)+degh(x)≥degg(x)。
第二周(第五章 多项式) 第2周测验
1、 若g(x)|f(x),则(f(x), g(x))=g(x)。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析:应为cg(x),cg(x)首项系数为1。
2、 在F[x]中, (2, 6)=2。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析:应为1. 因(f(x), g(x))是f(x), g(x)首一的最大公因式。
3、 设f(x), g(x), u(x), v(x), d(x)是F上多项式,f(x)u(x)+g(x) v(x)=d(x)且d(x)首项系数为1,则(f(x), g(x))=d(x)。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析:反例,f(x)=1, g(x)=x, u(x)=1, v(x)=1, d(x)=x+1=f(x)u(x)+g(x)v(x), 但(f(x), g(x))=1
4、 设f(x), g(x)是数域F上多项式,且f(x), g(x)在F上互素,则f(x), g(x)在复数域上一定互素。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析:互素与数域扩大无关。
5、 若(f(x),g(x),h(x))=1,则f(x), g(x),h(x)两两互素。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析:反例f(x)=x(x-1), g(x)=(x-1)(x+1),h(x)=x(x+1),(f(x),g(x),h(x))=1,但f(x), g(x), h(x)两两不互素。
第三周(第五章 多项式) 第3周测验
1、
A:正确
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