高等代数Ⅱ(杭州师范大学) 中国大学慕课答案2024完整版100分

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起止时间:2020-02-17到2020-07-13
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第一周（第五章 多项式） 第1周测验

1、 下列关于整除的命题中，正确的是­______。

A:若f(x)|g(x)+h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
B:若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则f(x)|h(x)
C:若f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
D:若f(x)|g(x)h(x)，且f(x)不整除g(x)，则f(x)|h(x)
答案: 若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则f(x)|h(x)

2、 若f(x)g(x)=f(x)h(x)，则g(x)=h(x)。

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：还需要添加条件f(x)是非零多项式。

3、

A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：比较两边次数可得。

4、 设f(x)，g(x)是有理系数多项式，且在复数域上g(x)| f(x)，则在有理数域上，也必有g(x)| f(x)。

A:正确
B:错误
答案: 正确

5、

A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：解析：若f(x)非零, 由g(x)|f(x)，得f(x)=g(x)h(x), h(x)也非零，其次数大于等于0，degf(x)=degg(x)+degh(x)≥degg(x)。

第二周（第五章 多项式） 第2周测验

1、 若g(x)|f(x)，则(f(x), g(x))=g(x)。

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：应为cg(x)，cg(x)首项系数为1。

2、 在F[x]中, (2, 6)=2。

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：应为1. 因(f(x), g(x))是f(x), g(x)首一的最大公因式。

3、 设f(x), g(x), u(x), v(x), d(x)是F上多项式，f(x)u(x)+g(x) v(x)=d(x)且d(x)首项系数为1，则(f(x), g(x))=d(x)。

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：反例，f(x)=1, g(x)=x, u(x)=1, v(x)=1, d(x)=x+1=f(x)u(x)+g(x)v(x), 但(f(x), g(x))=1

4、 设f(x), g(x)是数域F上多项式，且f(x), g(x)在F上互素，则f(x), g(x)在复数域上一定互素。

A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：互素与数域扩大无关。

5、 若(f(x),g(x),h(x))=1,则f(x), g(x),h(x)两两互素。

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：反例f(x)=x(x-1), g(x)=(x-1)(x+1)，h(x)=x(x+1),(f(x),g(x),h(x))=1,但f(x), g(x), h(x)两两不互素。

第三周（第五章 多项式） 第3周测验

1、

A:正确