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高等数学（上）尔雅答案100分☃
高等数学学习谈
1
以下学科不属于计算数学范畴的是（）。
A、微分方程数值解
B、优化与控制理论及其数值计算
C、有限元方法理论
D、代数群与量子群
正确答案： D
2
下面哪部著作是欧几里得的原著（）。
A、几何原本
B、九章算术
C、方法论
D、自然哲学的数学原理
正确答案： A
3
以下哪个学科把数学带入新的时代（）。
A、拓扑学
B、泛函分析
C、近世代数
D、微积分
正确答案： D
4
有理数的发现造成了第一次数学危机。（）
正确答案： ×
5
生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。（）
正确答案： √
经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题
1
一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2+1，t=1时该物体的瞬时速度为（）。
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
正确答案： D
2
一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t+1，t=1时该物体的瞬时加速度为（）。
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案： B
3
一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=，t=2时该物体的瞬时速度为4。（）
正确答案： √
经典问题——变速直线运动的位移问题
1
一物体做变速直线运动，它的速度函数是s=+2t，在[1,2]时间段内该物体的位移为()。
A、
1
B、
3
C、
5
D、
7
正确答案： C
2
一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=4t，在[1,2]时间段内该物体的位移为()。
A、2
B、4
C、6
D、8
正确答案： C
3
一种喷气推理的实验车，从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h的速率，它的加速度为()。
A、23.8g
B、24.6g
C、24.8g
D、25.2g
正确答案： D
4
一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t，在[1,2]时间段内该物体的位移为3。（）
正确答案： √
5
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做变速直线运动。（）
正确答案： ×
微积分的基本思想及构成
1
下列思想不属于微积分的是（）。
A、拓扑思想
B、极限思想
C、微元思想
D、积分思想
正确答案： A
2
下列哪些问题不能使用微积分求解的（）。
A、最值问题
B、平面图形的面积问题
C、变力做功问题
D、期权价格拟合问题
正确答案： D
3
下列选项哪个不属于微积分这门课程的内容（）。
A、多元函数微分学
B、一元函数微分学
C、无穷级数
D、中心极限定理
正确答案： D
4
微元和无限逼近是积分学的重要思想。（）
正确答案： √
5
微积分是研究函数的导数和积分以及有关概念和应用的数学分支。（）
正确答案： √
集合以及实数集的相关性质
1
以下说法正确的是（）。
A、正整数集有下界也有上界
B、S为（0,1）中的有理数，supS=1，inf=0
C、任意集合S有上界则必有上确界
D、任意集合S有下界则必有下确界
正确答案： B
2
以下说法正确的是()。
A、无理数满足四则运算的封闭性
B、实数满足四则运算的封闭性
C、有理数集是完备的
D、一个函数有界，它可能只有上界没有下界
正确答案： B
3
设 A =(−∞, −5)∪(4, +∞), B =[−10, 3), A∪B =( )。
A、(−∞, 3)∪（4,+∞)
B、(−∞, -4)∪（4,+∞)
C、(−∞, -3)∪（4,+∞)
D、(−∞, 2) ∪（4,+∞)
正确答案： A
4
任意两个实数之间必存在无穷多个有理数。（）
正确答案： √
5
（A∪B）∩C＝（A∪C）∩（B∪C）。（）
正确答案： ×
映射与函数的概念
1
以下说法错误的是（）。
A、一个集合为无限集，则必含有与其对应的真子集
B、一个集合若存在与其等势的真子集，那么该集合成为无限集
C、一个无限集必然包含一个可列集
D、可列集的无限子集不一定是一个可列集
正确答案： D
2
以下说法正确的是（）。
A、每一个y都有一个原象成为满射
B、像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像成为单射
C、映射如果既是单射又是满射成为一一映射
D、整数集和自然数集不是双射
正确答案： C
3
以下说法正确的是（）。
A、无限集可以是双射的
B、无限集一定不是满射的
C、有限集和它的子集可以是双射的
D、无限集不能和它的子集构成双射
正确答案： A
4
一般意义上的集合到实数集的映射称之为函数。（）
正确答案： ×
5
当两个映射的定义域和法则均相同，那么它们就是两个相同的映射。（）
正确答案： √
复合映射与复合函数
1
若2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则y/x 的值为（）。
A、4
B、1/4或1
C、1或4
D、1/4
正确答案： D
2
f到g一定不能复合成函数的选项是（）。
A、f=2+x^2, g=arcsin(x)
B、f=x, g=sin(x)
C、f=x^2, g=sqrt(x)
D、f=x^2, g=tan(x)
正确答案： A
3
当A、B和C均为实数集时，那么A到C的复合映射就是复合函数。（）
正确答案： √
逆映射与反函数
1
若y＝f(x)有反函数,则方程f(x)＝a(a为常数)的实根的个数为( )。
A、无实数根
B、只有一个实数根
C、至多有一个实数根
D、至少有一个实数根
正确答案： C
2
设集合A=N,B={偶数}，映射f把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2-a，则在映射f下，象20的原象是( )。
A、
5
B、
-4
C、
7
D、
-4和5
正确答案： D
3
双射（一一映射）一定存在逆映射。（）
正确答案： √
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