高等代数（2）(湖南理工学院) 中国大学慕课答案2024完整版100分

对应课程:点击查看 起止时间:2020-03-01到2020-07-24 更新状态:已完结第十四讲 关于线性方程组解的例子 线性方程组    设向量组I： 可由向量组Ⅱ：线性表示，则（ ）。A:当时，向量组 Ⅱ 必线性相关。 B:当时，向量组 Ⅱ 必线性相关。 C:当时，向量组 I 必线性相关。 D:当时，向量组 I 必线性相关。 答案: 当时，向量组 I 必线性相关。    设有齐次线性方程组和，其中均为矩阵，则以下四个命题中正确的是（ ）。A:若的解均是的解，则秩 秩 B:若秩 秩，则的解均是的解 C:若与同解，则秩= 秩 D:若秩= 秩，则与同解 答案: 若与同解，则秩= 秩    A: B: C: D: 答案:    A: B: C: D: 答案:    A: B: C: D: 答案:    A: B: C: D: 答案:    A: B: C: D: 答案:    A:正确 B:错误 答案: 正确 分析：向量组线性无关的充要条件是向量组的秩等于向量组中向量的个数    A:正确 B:错误 答案: 正确 分析：b被A的列向量组合的系数即为AX=b的解，而AX=0的解是A的列向量组线性表示0向量的系数。    已知含s（>1）个向量的向量组（I）线性相关，则其中必有s-1个线性相关。A:正确 B:错误 答案: 错误    如果n阶矩阵A的秩为r（ 正确    若两个向量组等价，则二者的秩相同。反之，两个向量组的秩相同，则二者等价。A:正确 B:错误 答案: 错误 分析：“反之”不成立。    若n元齐次线性方程组AX=0与BX=0同解，且，其中是一个行向量，则向量可以被A的行向量组线性表示。A:正确 B:错误 答案: 正确 分析：二者同解，则A的秩=B的秩，即有A的行秩=B的行秩，而B的行向量组是A的行向量组添了向量beta，可知结论成立。    A:正确 B:错误 答案: 错误 分析：n为奇数时线性无关，n为偶数时线性相关。    答案: 1 分析：把这个组合代入方程组即可见