高等代数（下）(河南师范大学) 中国大学慕课答案2024完整版100分

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起止时间:2021-05-03到2021-08-08
更新状态:每5天更新一次

线性空间（一） 线性空间第一周测验

1、 下面说法正确的是（）

A:次数等于n的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
B:全体n级实对称矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
C:平面上不平行于某一向量的全部向量所构成的集合，对于向量的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
D:所有负实数组成的集合，对于实数的加法以及有理数和实数的乘法，构成有理数域上的线性空间.
答案: 全体n级实对称矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；

2、 下面说法不正确的是（）

A:两个集合之间存在双射所含元素个数相同；
B:线性空间的零向量和负向量一定是唯一的；
C:实数域按照本身的加法与乘法，构成一个自身上的线性空间；
D:复数域按照本身的加法以及实数和复数的乘法构成一个实数域上的线性空间。
答案: 两个集合之间存在双射所含元素个数相同；

3、 两个双射的乘积也一定是个双射。

A:正确
B:错误
答案: 正确

4、 映射的乘法不满足交换律和结合律。

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：满足结合律。

5、 全体实函数按照函数的加法和数与函数的数量乘法，构成一上实数域上的线性空间。

A:正确
B:错误
答案: 正确

6、

A:正确
B:错误
答案: 错误

7、
答案: 是

8、 集合的表示方法有
答案: 描述法，列举法和图示法。

9、 若一个映射存在逆映射，它一定是 射。
答案: 双

10、
答案: 否

线性空间（二） 线性空间第二周测验

1、

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：维数为4.

2、

A:正确
B:错误
答案: 错误

3、 过渡矩阵一定是可逆矩阵。

A:正确
B:错误
答案: 正确

4、 线性空间的线性无关的向量组都可以做该空间的基。

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：一定是极大线性无关组才是基

5、
答案: ((0，0，1；1，0，0；0， 1，0)；(x3,x2,x1）；（0，1，1；1，0，1；1，1，0）

6、
答案: 2

7、
答案: (1,-4,3,2)

8、
答案: n(n+1)/2

9、
答案: (1/2,1/2,-1/2,1/2;1/2,-1/2,1/2,-1/2;-1/2,1/2,1/2,1/2;0,0,0,-1)

10、 线性空间的任意两组基一定是 的向量组。
答案: 等价的

线性空间（三） 线性空间第三周测验

1、 设是维线性空间的两个子空间，则下列说法正确的是（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

2、

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 ，则是的子空间.

A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：行列式为零的两个方阵的和的行列式未必为零.

4、 设，是的解空间，是的解空间，是的解空间，则.

A:正确
B:错误
答案: 正确

5、 设线性空间的子空间中每个向量可由中的线性无关的向量组线性表出，则的维数等于.

A:正确
B:错误