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起止时间:2020-11-24到2021-08-31
更新状态:每5天更新一次
行列式 行列式的计算与应用
1、 如果一个 5 阶行列式中，有21个数字是0，3个数字是1，1个数字是2，则行列式的值等于：
A:0
B:1
C:2
D:3
答案: 0
2、
A:0
B:3
C:-3
D:10
答案: 0
3、 如果
那么
A:-1
B:1
C:0
D:2
答案: -1
4、 设
为实数，如果
则实数
A:-1
B:1
C:2
D:-2
答案: -1
5、 设
则
的常数项等于
A:-5
B:3
C:-2
D:0
答案: -5
6、 设
则
A:30
B:-15
C:15
D:5
答案: 30
7、 设
则
A:-18
B:18
C:12
D:-12
答案: -18
8、 n阶行列式满足下列哪个条件，则必有行列式的值非零？
A:行列式中有一行元素不全为零，并且非零元素等于其对应的代数余子式。
B:行列式中所有元素非零。
C:行列式中至少有 n 个元素非零。
D:行列式中任意两行不成比例。
答案: 行列式中有一行元素不全为零，并且非零元素等于其对应的代数余子式。
9、
的充分必要是
A:
B:
C:
D:
答案:
10、
A:
B:
C:
D:
答案:
11、 交换行列式的任意两行，都会改变行列式的值的符号。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：这是行列式基本性质之一
12、 如果行列式中出现的所有的数都是正数，则行列式的值必然大于零。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：例如一个2阶行列式，第一行的数字均为1，第二行两个数字分别为2和1，则行列式的值为 -1.
13、 行列式的值为零当且仅当行列式中某一行是另外某两行的和。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：由某一行是另两行之和可以推出行列式为零，但反过来一般不成立。
14、 如果
是一个偶排列，则
是奇排列。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：对换改变排列的奇偶性。
15、 奇数阶反对称行列式的对角线元素都是 0， 但是偶数阶反对称行列式的对角线元素未必是 0.
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：根据反对称行列式的定义，就可以推知，无论是奇数阶、还是偶数阶反对称行列式的对角线元素都必须是 0.
16、 反对称行列式必然等于 0.
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：奇数阶反对称行列式必然等于 0， 但是偶数阶反对称行列式未必是 0. 例如， 第一行是 0， 1，第二行是 -1，0 的2阶反对称行列式等于 1.
17、 行列式转置，值不变。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：行列式的性质之一。
18、 如果行列式中每一个数字都是整数，则行列式的值必然也是整数。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：根据行列式的定义就可以推出。
19、 Cramer 法则只能用于线性方程组有唯一解的情形。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：当系数行列式不等于0时，才能使用Cramer法则，此时方程组有唯一解。
20、 行列式中同一个元素的余子式和代数余子式的绝对值相等。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：根据这两个术语的定义即得。
矩阵 矩阵计算
1、 设
为可逆矩阵，
为分块矩阵，则
A:
B:
C:
D:
答案:
2、 设
均为
阶方阵，则必有
A:
B:
C:
D:
答案:
3、 设
是n阶可逆方阵，
是其伴随矩阵，则
A:
B:
C:
D:
答案:
4、 设
均为n阶可逆矩阵，则必有
A:
B:
C:
D:
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